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人気のある微分積分 >

integral from 3 to 6 of sqrt(36-x^2)

解

\int_{3}^{6} 36 - x^{2} d x

解

18 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

+1

十進法表記

11.05532 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{6} 36 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 36 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 36 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{3}

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = - \frac{3}{4}

= 36 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

簡素化

36 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4}) : 18 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

= 18 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of x^2(4+x^3)^5

\int_{- 1}^{2} x^{2} (4 + x^{3})^{5} d x

integral from 0 to 10 of e^{-0.04t}

\int_{0}^{10} e^{- 0.04 t} d t

integral from 0 to 2 of x*sin(x)

\int_{0}^{2} x \cdot sin (x) d x

integral from 0 to 4 of 1/5 e^{(-x)/5}

\int_{0}^{4} \frac{1}{5} e^{\frac{- x}{5}} d x

integral from 0 to 2pi of 7t*sqrt(2)

\int_{0}^{2 π} 7 t \cdot 2 d t