integral de 1 a 2 de 4x^3e^{x^4}

Solución

\int_{1}^{2} 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

e^{16} - e

Notación decimal

8886107.80222 \dots

Pasos de solución

\int_{1}^{2} 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{1}^{2} x^{3} e^{x^{4}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{1}^{8} \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

= 4 \cdot \int_{1}^{8} \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{8} e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int_{1}^{16} \frac{3 e ^{v}}{4} d v

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{16} \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int_{1}^{16} e^{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} [e^{v}]_{1}^{16}

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} [e^{v}]_{1}^{16} : [e^{v}]_{1}^{16}

= [e^{v}]_{1}^{16}

Calcular los limites:

e^{16} - e

= e^{16} - e

\int_{0}^{r} π (r^{2} - x^{2}) d x

\int_{0}^{2 π} 1 cos^{2} (x) d x

\int_{- a}^{a} 4 d x

\int_{1}^{3} 4 x - 3 - x^{2} d x

\int_{0}^{1} (ln (2) + y) d y