intégrale de 12 a 16 de (x^2-6)^{1/2}

Solution

\int_{12}^{16} (x^{2} - 6)^{\frac{1}{2}} d x

6 (- \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})) + \frac{20 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}{3} - 13 8^{\frac{1}{2}})

Décimale

55.13000 \dots

étapes des solutions

\int_{12}^{16} (x^{2} - 6)^{\frac{1}{2}} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

= \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} 6 tan^{2} (u) sec (u) d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} tan^{2} (u) sec (u) d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 6 \cdot \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} (- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) d u

Développer

(- 1 + sec^{2} (u)) sec (u) : - sec (u) + sec^{3} (u)

= 6 \cdot \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} - sec (u) + sec^{3} (u) d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 - \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} sec (u) d u + \int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} sec^{3} (u) d u

\int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} sec (u) d u = ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})

\int_{arcsec (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}^{arcsec (\frac{8 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{2}}})} sec^{3} (u) d u = \frac{20 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}{3} - 13 8^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}}))

= 6 (- (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})) + \frac{20 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}{3} - 13 8^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})))

Additionner les éléments similaires :

- (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 2 3^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 2 3^{\frac{1}{2}})) = - \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 2 3^{\frac{1}{2}}))

= 6 (- \frac{1}{2} (ln (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (3) - ln (2 3^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}})) + \frac{20 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}{3} - 13 8^{\frac{1}{2}})

\int_{0}^{2 π} 4 d θ

\int_{\frac{x}{2}}^{1 - \frac{x}{2}} 2 - x - 2 y d y

\int_{0}^{1} - 3 x (- 2 x^{2} - 1)^{3} d x

\int_{- 1}^{0} 2 x^{17} e^{1 + x^{9}} d x

\int_{0}^{2} (x)^{2} d x