integral from 0 to infinity of e^{-t}t^7

解答

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t

5040

求解步骤

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t

计算不定积分:

\int e^{- t} t^{7} d t = - e^{- t} t^{7} - 7 (e^{- t} t^{6} - 6 (- e^{- t} t^{5} - 5 (e^{- t} t^{4} - 4 (- e^{- t} t^{3} - 3 (e^{- t} t^{2} - 2 (- e^{- t} t - e^{- t})))))) + C

带入上下限计算后得:

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t = 0 - (- 5040)

= 0 - (- 5040)

化简

= 5040

\int_{0}^{\frac{1}{5}} arctan (5 x) d x

\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{3 y + 4}{y ^{2} + y} d y

\int_{6}^{10} (\frac{36}{x}) d x

\int_{- 1}^{1} x^{2} e^{- x} d x

\int_{- 3}^{3} (x^{2} + 6 x) d x