integral from 0 to 1 of (x^2+x)e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

- \frac{2}{e ^{2}} + \frac{1}{2}

Dezimale

0.22932 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x]_{0}^{1}

\int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x})]_{0}^{1}

Multipliziere aus

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- \frac{2}{e ^{2}} + \frac{1}{2}

= - \frac{2}{e ^{2}} + \frac{1}{2}

\int_{0}^{4} \frac{y}{25 - y ^{2}} d y

\int_{π}^{3} csc^{2} (x) d x

\int_{- 27}^{125} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{1}^{2} (4 x^{3} - 9 x^{2} y^{2}) d y

\int_{a}^{\infty} x e^{- x} d x