integral from 0 to 1 of x^4*e^{-x}

解

\int_{0}^{1} x^{4} \cdot e^{- x} d x

- \frac{65}{e} + 24

十進法表記

0.08783 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{4} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x]_{0}^{1}

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= [- e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))]_{0}^{1}

簡素化

= [- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{65}{e} + 24

= - \frac{65}{e} + 24