integral from 0 to y^3 of e^{y^4}

Lösung

\int_{0}^{y^{3}} e^{y^{4}} d y

- \frac{y ^{3} Γ ( \frac{1}{4} , - ( y ^{3} ) ^{4} )}{4 4 - ( y ^{3} ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , - 0 ^{4} )}{4 4 - 0 ^{4}})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{y^{3}} e^{y^{4}} d y

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= [- \frac{y Γ ( \frac{1}{4} , - y ^{4} )}{4 4 - y ^{4}}]_{0}^{y^{3}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{y ^{3} Γ ( \frac{1}{4} , - ( y ^{3} ) ^{4} )}{4 4 - ( y ^{3} ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , - 0 ^{4} )}{4 4 - 0 ^{4}})

= - \frac{y ^{3} Γ ( \frac{1}{4} , - ( y ^{3} ) ^{4} )}{4 4 - ( y ^{3} ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , - 0 ^{4} )}{4 4 - 0 ^{4}})

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (2 t) d t

\int_{0}^{11} x d x

\int_{- 8}^{27} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{- 2}^{4} x^{2} (x^{3} + 8) d x

\int_{0}^{3} 12 x^{2} d x