integral from 1 to infinity of x/(2^x)

Lösung

\int_{1}^{\infty} \frac{x}{2 ^{x}} d x

- (- \frac{1}{2 ln ( 2 )} - \frac{1}{2 ln ^{2} ( 2 )})

Dezimale

1.76203 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{\infty} \frac{x}{2 ^{x}} d x

Berechne das unbestimmte Integral:

\int \frac{x}{2 ^{x}} d x = - \frac{x}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{1}^{\infty} \frac{x}{2 ^{x}} d x = 0 - (- \frac{1}{2 ln ( 2 )} - \frac{1}{2 ln ^{2} ( 2 )})

= 0 - (- \frac{1}{2 ln ( 2 )} - \frac{1}{2 ln ^{2} ( 2 )})

Vereinfache

= - (- \frac{1}{2 ln ( 2 )} - \frac{1}{2 ln ^{2} ( 2 )})

\int_{1}^{3} x^{2} + 1 d x

\int_{1}^{2} x^{2} - \frac{1}{2} d x

\int_{2}^{3} (2 x - x^{2}) d x

\int_{t}^{0} e^{a x} d x

\int_{0}^{4} π 4 x - x^{2} d x