integral from pi/3 to pi/2 of ln(sin(x))

解

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x

\frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} - 存在しない

解答ステップ

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x

不定積分を計算する:

\int ln (sin (x)) d x = i \frac{1}{2} (x^{2} + Li_{2} (e^{2 i x}) - x ln (1 - (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (sin (x))) + C

限度を計算する:

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x = \frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} -

存在しない

= \frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} - 存在しない