integral from 1 to 3 of 2e^{5x}

Lösung

\int_{1}^{3} 2 e^{5 x} d x

\frac{2 ( e ^{15} - e ^{5} )}{5}

Dezimale

1307547.58372 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{3} 2 e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1}^{3} e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{5}^{15} e^{u} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int_{5}^{15} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{5} [e^{u}]_{5}^{15}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} [e^{u}]_{5}^{15} : \frac{2}{5} [e^{u}]_{5}^{15}

= \frac{2}{5} [e^{u}]_{5}^{15}

Berechne die Grenzen:

e^{15} - e^{5}

= \frac{2}{5} (e^{15} - e^{5})

Vereinfache

= \frac{2 ( e ^{15} - e ^{5} )}{5}

\int_{0}^{1} 5 x e^{3 x} d x

\int_{0}^{\infty} k e^{- x} d x

\int_{- 1}^{1} (x^{3} - 4 x) d x

\int_{1}^{3} (4 x^{2} - 4 x) d x

\int_{2}^{4} \frac{2 ln ( x )}{x} d x