integral from 0 to t of cos(2wt)

解

\int_{0}^{t} cos (2 wt) d t

\frac{sin ( 2 wt )}{2 w}

解答ステップ

\int_{0}^{t} cos (2 wt) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{2 wt} \frac{cos ( u )}{2 w} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 w} \cdot \int_{0}^{2 wt} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2 w} [sin (u)]_{0}^{2 wt}

限度を計算する:

sin (2 wt)

= \frac{1}{2 w} sin (2 wt)

簡素化

= \frac{sin ( 2 wt )}{2 w}