integral from 0 to sqrt(pi/2 of)sin(x^3)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x^{3}) d x

- \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x^{3}) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{3}) d x = - \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})

= [- \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

= - \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

\int_{1}^{4} 2 x x^{2} + 1 d x

\int_{0}^{1} 2^{x + 1} d x

\int_{0}^{2} cos (x^{5}) d x

\int_{- 2}^{2} e^{2 x + 2} d x

\int_{0}^{5} \frac{1}{x ^{1.6}} d x