inverselaplace (5s)/((s-2)^2)

解

逆ラプラス

\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}

5 e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 10 t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}} : \frac{5}{s - 2} + \frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{5}{s - 2} + \frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s - 2}} + L^{- 1} {\frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{5}{s - 2}} : 5 e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}} : e^{2 t} \cdot 10 t

= 5 e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 10 t