integral from-w/2 to w of cos^3(x)sin(x)

解

\int_{- \frac{w}{2}}^{w} cos^{3} (x) sin (x) d x

- \frac{cos ^{4} ( w ) - cos ^{4} ( \frac{w}{2} )}{4}

解答ステップ

\int_{- \frac{w}{2}}^{w} cos^{3} (x) sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{c o s (- \frac{w}{2})}^{c o s (w)} - u^{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{c o s (- \frac{w}{2})}^{c o s (w)} u^{3} d u

べき乗則を適用する

= - [\frac{u ^{4}}{4}]_{c o s (- \frac{w}{2})}^{c o s (w)}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= - [\frac{u ^{4}}{4}]_{c o s (\frac{w}{2})}^{c o s (w)}

限度を計算する:

\frac{cos ^{4} ( w )}{4} - \frac{cos ^{4} ( \frac{w}{2} )}{4}

= - (\frac{cos ^{4} ( w )}{4} - \frac{cos ^{4} ( \frac{w}{2} )}{4})

簡素化

= - \frac{cos ^{4} ( w ) - cos ^{4} ( \frac{w}{2} )}{4}