integral from 0 to 3pi of 2cos^2(x/3)

Lösung

\int_{0}^{3 π} 2 cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

3 π

Dezimale

9.42477 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3 π} 2 cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{3 π} cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{3 π} \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{2 x}{3})) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{3 π} 1 + cos (\frac{2 x}{3}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{3 π} 1 d x + \int_{0}^{3 π} cos (\frac{2 x}{3}) d x)

\int_{0}^{3 π} 1 d x = 3 π

\int_{0}^{3 π} cos (\frac{2 x}{3}) d x = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (3 π + 0)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (3 π + 0) : 3 π

= 3 π

\int_{0}^{\infty} e^{- \frac{1}{5}}

\int_{- 1}^{1} 4 (1 - x^{2}) - (1 - x^{2}) d x

\int_{6}^{100} 0.5 x^{- 1.5} d x

\int_{0}^{10} 9 y^{\frac{1}{3}} d y

\int_{x^{2}}^{1} 10 x d x