integral from 0 to 2 of 6x^5e^{x^3y}

פתרון

\int_{0}^{2} 6 x^{5} e^{x^{3} y} d y

6 x^{2} (e^{2 x^{3}} - 1)

צעדי פתרון

\int_{0}^{2} 6 x^{5} e^{x^{3} y} d y

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 6 x^{5} \cdot \int_{0}^{2} e^{x^{3} y} d y

הפעל את שיטת ההצבה

= 6 x^{5} \cdot \int_{0}^{x^{3} \cdot 2} \frac{e ^{u}}{x ^{3}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 6 x^{5} \frac{1}{x ^{3}} \cdot \int_{0}^{x^{3} \cdot 2} e^{u} d u

\int e^{u} d u = e^{u}

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 6 x^{5} \frac{1}{x ^{3}} [e^{u}]_{0}^{x^{3} \cdot 2}

6 x^{5} \frac{1}{x ^{3}} [e^{u}]_{0}^{x^{3} \cdot 2}

פשט את:

6 x^{2} [e^{u}]_{0}^{2 x^{3}}

= 6 x^{2} [e^{u}]_{0}^{2 x^{3}}

חשב את האינטגרל המסויים:

e^{2 x^{3}} - 1

= 6 x^{2} (e^{2 x^{3}} - 1)

\int_{4}^{8} \frac{1}{x - 3} d x

\int_{- 1}^{3} 5 x x + 1 d x

\int_{0}^{x} (1 - \frac{r}{x})^{\frac{1}{n}} r d r

\int_{5}^{12} x d x

\int_{1}^{2} x^{5} e^{x^{2}} d x