integral from 0 to 1 of (6x^2)/(1-x^3)

解

\int_{0}^{1} \frac{6 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{6 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{1}^{0} - \frac{1}{3 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 6 (- \int_{0}^{1} - \frac{1}{3 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}))

簡素化

6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})) : 2 [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

= 2 [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する