integral from 0 to infinity of y^5e^{-y}

解答

\int_{0}^{\infty} y^{5} e^{- y} d y

120

求解步骤

\int_{0}^{\infty} y^{5} e^{- y} d y

计算不定积分:

\int y^{5} e^{- y} d y = - e^{- y} y^{5} - 5 (e^{- y} y^{4} - 4 (- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})))) + C

带入上下限计算后得:

\int_{0}^{\infty} y^{5} e^{- y} d y = 0 - (- 120)

= 0 - (- 120)

化简

= 120

\int_{- 1}^{1} 2 x sin (nπ x) d x

\int_{0}^{1} e^{- s t} (t e^{t}) d t

\int_{0}^{1} π x^{3} d x

\int_{0}^{1} (\frac{x}{e ^{2 x}}) d x

\int_{3}^{7} (3 + x) d x