derivative te^{(-t)/2}

解

導関数

t e^{\frac{- t}{2}}

- \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (t e^{\frac{- t}{2}})

簡素化

t e^{\frac{- t}{2}} : e^{- \frac{t}{2}} t

= \frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}} t)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{t}{2}}, g = t

= \frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}}) t + \frac{d t}{d t} e^{- \frac{t}{2}}

\frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}

\frac{d t}{d t} = 1

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}) t + 1 \cdot e^{- \frac{t}{2}}

簡素化

(- \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}) t + 1 \cdot e^{- \frac{t}{2}} : - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}

= - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} t}{2} + e^{- \frac{t}{2}}