integral of (1+cos(4x))/2

Lösung

\int \frac{1 + cos ( 4 x )}{2} d x

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + cos ( 4 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

\int 13 y cos (3 x) + 3 sin (y) d x

x \to 0 lim (- e^{- λ x})

\frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{x}}{( 4 - 3 e ^{x} ) ^{2}})

y^{^{'}} - y^{2} - 1 = 0, y (0) = 1

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y e^{y}