integral of (5x+2)^2

解

\int (5 x + 2)^{2} d x

\frac{25 x ^{3}}{3} + 10 x^{2} + 4 x + C

解答ステップ

\int (5 x + 2)^{2} d x

拡張

(5 x + 2)^{2} : 25 x^{2} + 20 x + 4

= \int 25 x^{2} + 20 x + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 25 x^{2} d x + \int 20 x d x + \int 4 d x

\int 25 x^{2} d x = \frac{25 x ^{3}}{3}

\int 20 x d x = 10 x^{2}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{25 x ^{3}}{3} + 10 x^{2} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{25 x ^{3}}{3} + 10 x^{2} + 4 x + C