integral of (ln(x))^4

解

\int (ln (x))^{4} d x

x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))) + C

解答ステップ

\int (ln (x))^{4} d x

簡素化

= \int ln^{4} (x) d x

部分積分を適用する

= x ln^{4} (x) - \int 4 ln^{3} (x) d x

\int 4 ln^{3} (x) d x = 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x)))

= x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x)))

定数を解答に追加する

= x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))) + C