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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 10 of 20te^{-0.6t}

解

\int_{0}^{10} 20 t e^{- 0.6 t} d t

解

54.59159 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{10} 20 t e^{- 0.6 t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int_{0}^{10} t e^{- 0.6 t} d t

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int_{0}^{- 6} \frac{5 e ^{u} u}{1.8} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 20 (- \int_{- 6}^{0} \frac{5 e ^{u} u}{1.8} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (- \frac{5}{1.8} \cdot \int_{- 6}^{0} e^{u} u d u)

簡素化

= 20 (- 2.77777 \dots \cdot \int_{- 6}^{0} e^{u} u d u)

部分積分を適用する

= 20 (- 2.77777 \dots [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 6}^{0})

\int e^{u} d u = e^{u}

= 20 (- 2.77777 \dots [e^{u} u - e^{u}]_{- 6}^{0})

簡素化

= - 55.55555 \dots [e^{u} u - e^{u}]_{- 6}^{0}

限度を計算する:

- 1 + \frac{7}{e ^{6}}

= - 55.55555 \dots (- 1 + \frac{7}{e ^{6}})

簡素化

= 54.59159 \dots

グラフ

人気の例

derivative of arccos(x/2)

\frac{d}{d x} (arccos (\frac{x}{2}))

y^'=((x^2+3y^2))/(2xy)

y^{^{'}} = \frac{( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{2 x y}

limit as x approaches 3 of sqrt(x-13)

x \to 3 lim (x - 13)

y^{''}-y^'+y=13sin(t)

y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 13 sin (t)

derivative of sin(2x^3-3)

\frac{d}{d x} (sin (2 x^{3} - 3))