sum from n=0 to infinity of 3/(n(n+2))

Lösung

n = 0 \sum \infty \frac{3}{n ( n + 2 )}

\frac{9}{4}

Dezimale

2.25

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{3}{n ( n + 2 )}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 3 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 2 )}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ( n + 2 )} : \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

= 3 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{3}{4}

Vereinfache

3 \cdot \frac{3}{4} : \frac{9}{4}

= \frac{9}{4}

n = 1 \sum \infty \frac{7}{n ^{2} + 64}

n = 2 \sum \infty \frac{- 2}{n ^{2} + n}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{0.2}}

n = 1 \sum \infty (0.9)^{n - 1}

n = 2 \sum \infty n sin (\frac{10}{n})