sum from n=1 to infinity of 6ln(n/(n+1))

Lösung

n = 1 \sum \infty 6 ln (\frac{n}{n + 1})

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty 6 ln (\frac{n}{n + 1})

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 6 \cdot n = 1 \sum \infty ln (\frac{n}{n + 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{n}{n + 1}) = ln (n) - ln (n + 1)

= 6 \cdot n = 1 \sum \infty ln (n) - ln (n + 1)

Erweitere die Teleskopreihe:

divergiert

= divergiert

k = 0 \sum \infty \frac{k}{2 k + 1}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} - 2 n}

n = 1 \sum \infty (1 + (\frac{1}{n}))^{n}

n = 1 \sum \infty e^{- \frac{n}{6}}

n = 1 \sum \infty \frac{n - 3}{2 ^{n}}