sum from k=1 to infinity of 9/(k(k+2))

Lösung

k = 1 \sum \infty \frac{9}{k ( k + 2 )}

\frac{27}{4}

Dezimale

6.75

Schritte zur Lösung

k = 1 \sum \infty \frac{9}{k ( k + 2 )}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 9 \cdot k = 1 \sum \infty \frac{1}{k ( k + 2 )}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{k ( k + 2 )} : \frac{1}{2 k} - \frac{1}{2 ( k + 2 )}

= 9 \cdot k = 1 \sum \infty \frac{1}{2 k} - \frac{1}{2 ( k + 2 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{3}{4}

Vereinfache

9 \cdot \frac{3}{4} : \frac{27}{4}

= \frac{27}{4}

n = 1 \sum \infty \frac{- 5}{n}

n = 1 \sum \infty \frac{n}{( 2 n + 1 ) ^{2}}

n = 1 \sum \infty (\frac{5}{7})^{n - 1}

n = 1 \sum \infty (- \frac{3}{7})^{n}

n = 1 \sum \infty \frac{3 ^{n}}{8 ^{n}}