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人気のある微分積分 >

integral of e^{9x}cos(4x)

解

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

解

\frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97} + C

解答ステップ

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \int \frac{9}{4} e^{9 x} sin (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - \int - \frac{9}{4} e^{9 x} cos (4 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - (- \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} cos (4 x) d x))

このため

\int e^{9 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - (- \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} cos (4 x) d x))

分離する

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97}

定数を解答に追加する

= \frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(csc(2x))csc(2x)cot(2x)

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} csc (2 x) cot (2 x) d x

(dy)/(dx)+3x^2y=sin(x)e^{-x^3},y(0)=1

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = sin (x) e^{- x^{3}}, y (0) = 1

integral of-9x^5e^{x^6}

\int - 9 x^{5} e^{x^{6}} d x

limit as x approaches 5-of (3x)/(2x+10)

x \to 5 - lim (\frac{3 x}{2 x + 10})

derivative of (arctan(3x)^2)

\frac{d}{d x} ((arctan (3 x))^{2})