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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+4)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

解

\frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^4sqrt(x^5+3)

\int x^{4} x^{5} + 3 d x

(\partial)/(\partial y)(2e^{x/2+y}-y)

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{\frac{x}{2} + y} - y)

derivative of (x^2(x+2^4)/((2x^2-1)^3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( x + 2 ) ^{4}}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{3}})

laplacetransform sin(t-8)

l a pl a ce t r an s f or m sin (t - 8)

(\partial)/(\partial x)(ye^{xz})

\frac{\partial}{\partial x} (y e^{x z})