derivative of arctan(1/(3x))

解

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{1}{3 x}))

- \frac{3}{1 + 9 x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{1}{3 x}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{( \frac{1}{3 x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x})

= \frac{1}{( \frac{1}{3 x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x}) = - \frac{1}{3 x ^{2}}

= \frac{1}{( \frac{1}{3 x} ) ^{2} + 1} (- \frac{1}{3 x ^{2}})

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{3 x} ) ^{2} + 1} (- \frac{1}{3 x ^{2}}) : - \frac{3}{1 + 9 x ^{2}}

= - \frac{3}{1 + 9 x ^{2}}