(\partial)/(\partial x)((x-3y)/(2xy+3))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - 3 y}{2 x y + 3})

\frac{6 y ^{2} + 3}{( 2 x y + 3 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - 3 y}{2 x y + 3})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x - 3 y ) ( 2 x y + 3 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 2 x y + 3 ) ( x - 3 y )}{( 2 x y + 3 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x - 3 y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y + 3) = 2 y

= \frac{1 \cdot ( 2 x y + 3 ) - 2 y ( x - 3 y )}{( 2 x y + 3 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 2 x y + 3 ) - 2 y ( x - 3 y )}{( 2 x y + 3 ) ^{2}} : \frac{6 y ^{2} + 3}{( 2 x y + 3 ) ^{2}}

= \frac{6 y ^{2} + 3}{( 2 x y + 3 ) ^{2}}