y^{''}-4y^'+13y=e^xcos(x)

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 13 y = e^{x} cos (x)

y = e^{2 x} (c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x)) - \frac{2}{85} e^{x} sin (x) + \frac{9}{85} e^{x} cos (x)

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 13 y = e^{x} cos (x)

線形 ODE を解く:

y = e^{2 x} (c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x)) - \frac{2}{85} e^{x} sin (x) + \frac{9}{85} e^{x} cos (x)

y = e^{2 x} (c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x)) - \frac{2}{85} e^{x} sin (x) + \frac{9}{85} e^{x} cos (x)