y^{''}+2y^'+2y=x^2-3xe^{-2x}cos(5x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = x^{2} - 3 x e^{- 2 x} cos (5 x)

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + e^{- x} cos (x) \cdot \int - e^{x} sin (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x + e^{- x} sin (x) \cdot \int e^{x} cos (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + 2 y = x^{2} - 3 x e^{- 2 x} cos (5 x)

Solve linear ODE:

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + e^{- x} cos (x) \cdot \int - e^{x} sin (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x + e^{- x} sin (x) \cdot \int e^{x} cos (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + e^{- x} cos (x) \cdot \int - e^{x} sin (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x + e^{- x} sin (x) \cdot \int e^{x} cos (x) (x^{2} - 3 e^{- 2 x} x cos (5 x)) d x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = e^{2 x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = 3 x + e^{x} tan (x)

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = ln (x)

y^{^{''}} - 12 y^{^{'}} + 36 y = 4 e^{6 x}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 5 y = sin (t), y (0) = 1, y (0) = 0