(D^3+3D^2-4)y=xe^{-2x}

解

(D^{3} + 3 D^{2} - 4) y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}

解答ステップ

(D^{3} + 3 D^{2} - 4) y = x e^{- 2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}