y^{''}-y=c^x+2c^{2x}

解

y^{^{''}} - y = c^{x} + 2 c^{2 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( c ^{x} + 2 c ^{2 x} )}{2} d x + e^{- x} (- \frac{( ec ) ^{x}}{2 ln ( ec )} - \frac{c ^{\frac{x ( 1 + 2 l n ( c ) )}{l n ( c )}}}{1 + 2 ln ( c )})

解答ステップ

y^{''} (x) - y = c^{x} + 2 c^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( c ^{x} + 2 c ^{2 x} )}{2} d x + e^{- x} (- \frac{( ec ) ^{x}}{2 ln ( ec )} - \frac{c ^{\frac{x ( 1 + 2 l n ( c ) )}{l n ( c )}}}{1 + 2 ln ( c )})

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( c ^{x} + 2 c ^{2 x} )}{2} d x + e^{- x} (- \frac{( ec ) ^{x}}{2 ln ( ec )} - \frac{c ^{\frac{x ( 1 + 2 l n ( c ) )}{l n ( c )}}}{1 + 2 ln ( c )})