y^{'''}-5y^{''}+6y^'=7+7sin(x)

解

y^{^{'''}} - 5 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} = 7 + 7 sin (x)

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{7 x}{6} + \frac{7}{10} sin (x) - \frac{7}{10} cos (x)

解答ステップ

y^{'''} (x) - 5 y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) = 7 + 7 sin (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{7 x}{6} + \frac{7}{10} sin (x) - \frac{7}{10} cos (x)

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{7 x}{6} + \frac{7}{10} sin (x) - \frac{7}{10} cos (x)