y^{''}+2y^'-3y=2xsin(x)sin(2x)

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 3 y = 2 x sin (x) sin (2 x)

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x

解答ステップ

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) - 3 y = 2 x sin (x) sin (2 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x