y^{''}+2y^'+y=e^{-x}(2x+5)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x} (2 x + 5)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{- x} (2 x + 5)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

y^{^{'''}} + y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{- x}

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = 16 e^{4 x}

\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} + y = 3 + e^{- x} + 5 e^{2 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 3 \frac{d y}{d x} + 2 y = 2 e^{3 x} + 4 x

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} = e^{3 x} + 2 x - 1