(d^2y)/(dx^2)-9(dy)/(dx)+6y=xe^x

解

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 \frac{d y}{d x} + 6 y = x e^{x}

y = c_{1} e^{\frac{( 9 + 57 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 9 - 57 ) x}{2}} - \frac{e ^{x} x}{2} + \frac{7}{4} e^{x}

解答ステップ

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 \frac{d y}{d x} + 6 y = x e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{\frac{( 9 + 57 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 9 - 57 ) x}{2}} - \frac{e ^{x} x}{2} + \frac{7}{4} e^{x}

y = c_{1} e^{\frac{( 9 + 57 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 9 - 57 ) x}{2}} - \frac{e ^{x} x}{2} + \frac{7}{4} e^{x}