(D^4+2D^3-3D^2)y=3e^{2x}+4sin(x)

解

(D^{4} + 2 D^{3} - 3 D^{2}) y = 3 e^{2 x} + 4 sin (x)

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + c_{3} + c_{4} x + \frac{3}{20} e^{2 x} + \frac{4}{5} sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)

解答ステップ

(D^{4} + 2 D^{3} - 3 D^{2}) y = 3 e^{2 x} + 4 sin (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + c_{3} + c_{4} x + \frac{3}{20} e^{2 x} + \frac{4}{5} sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + c_{3} + c_{4} x + \frac{3}{20} e^{2 x} + \frac{4}{5} sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)