y^{''}-4y^'+8y=12xe^{2x}+6e^{2x}

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 y = 12 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + 3 e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 8 y = 12 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + 3 e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x}

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + 3 e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x}