2y^{''}+y^'+2y=1,y(0)=0,y^'(0)=0

解

2 y^{^{''}} + y^{^{'}} + 2 y = 1, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y = e^{- \frac{t}{4}} (- \frac{1}{2} cos (\frac{15 t}{4}) - \frac{1}{2 15} sin (\frac{15 t}{4})) + \frac{1}{2}

解答ステップ

2 y^{''} (t) + y^{'} (t) + 2 y = 1

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{t}{4}} (- \frac{1}{2} cos (\frac{15 t}{4}) - \frac{1}{2 15} sin (\frac{15 t}{4})) + \frac{1}{2}

y = e^{- \frac{t}{4}} (- \frac{1}{2} cos (\frac{15 t}{4}) - \frac{1}{2 15} sin (\frac{15 t}{4})) + \frac{1}{2}