2y^{''}+3y^'+y=x^3+3sin(x)

解

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = x^{3} + 3 sin (x)

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + x^{3} - 9 x^{2} + 42 x - 90 - \frac{3}{10} sin (x) - \frac{9}{10} cos (x)

解答ステップ

2 y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + y = x^{3} + 3 sin (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + x^{3} - 9 x^{2} + 42 x - 90 - \frac{3}{10} sin (x) - \frac{9}{10} cos (x)

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + x^{3} - 9 x^{2} + 42 x - 90 - \frac{3}{10} sin (x) - \frac{9}{10} cos (x)