y^{''}-y=(1-e^{2x})^{-3/2}

解

y^{^{''}} - y = (1 - e^{2 x})^{- \frac{3}{2}}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x}}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{3}{2}}} d x - \frac{1}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

y^{''} (x) - y = (1 - e^{2 x})^{- \frac{3}{2}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x}}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{3}{2}}} d x - \frac{1}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{1}{2}}}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + e^{x} \cdot \int \frac{e ^{- x}}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{3}{2}}} d x - \frac{1}{2 ( 1 - e ^{2 x} ) ^{\frac{1}{2}}}