y^{'''}-5y^{''}+6y^'=2x+3e^{2x}

解

y^{^{'''}} - 5 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} = 2 x + 3 e^{2 x}

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{x ^{2}}{6} + \frac{5 x}{18} - \frac{3 e ^{2 x} x}{2}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 5 y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) = 2 x + 3 e^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{x ^{2}}{6} + \frac{5 x}{18} - \frac{3 e ^{2 x} x}{2}

y = c_{1} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} e^{3 x} + \frac{x ^{2}}{6} + \frac{5 x}{18} - \frac{3 e ^{2 x} x}{2}