y^{''}=2y+20tan^3(x),y(0)=10tan(x)

解

y^{^{''}} = 2 y + 20 tan^{3} (x), y (0) = 10 tan (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int 52 e^{- 2 x} tan^{3} (x) d x + e^{- 2 x} \cdot \int - 52 e^{2 x} tan^{3} (x) d x

解答ステップ

y^{''} (x) = 2 y + 20 tan^{3} (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int 52 e^{- 2 x} tan^{3} (x) d x + e^{- 2 x} \cdot \int - 52 e^{2 x} tan^{3} (x) d x

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int 52 e^{- 2 x} tan^{3} (x) d x + e^{- 2 x} \cdot \int - 52 e^{2 x} tan^{3} (x) d x