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y^{''}-4y^'+4y=e^{-x}(9x^2-3x-4)

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- x} (9 x^{2} - 3 x - 4)

解

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{- x} x^{2} + e^{- x} x

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 4 y = e^{- x} (9 x^{2} - 3 x - 4)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{- x} x^{2} + e^{- x} x

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{- x} x^{2} + e^{- x} x

グラフ

人気の例

y^{''}+4y^'+3y=64e^t,y(0)=4,y^'(0)=7

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 64 e^{t}, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = 7

x^{''}+x^'+2x=sin(t)

x^{^{''}} + x^{^{'}} + 2 x = sin (t)

q^{''}+10q^'+10000q=20(t)

q^{^{''}} + 10 q^{^{'}} + 10000 q = 20 (t)

y^{''}+4y=2x+4e^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y = 2 x + 4 e^{- 2 x}

y^{''}+y^'-2y=2+5*cos(x)

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 2 + 5 \cdot cos (x)