y^{''}-6y^'+9y=x^{-4}*e^3x

解

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = x^{- 4} \cdot e^{3} x

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))

解答ステップ

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = x^{- 4} \cdot e^{3} x

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))