y^{''}-4y^'+3y=(x^2-3x)e^x

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = (x^{2} - 3 x) e^{x}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{x} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} + \frac{e ^{x} x}{2}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 3 y = (x^{2} - 3 x) e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{x} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} + \frac{e ^{x} x}{2}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{x} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{6} + \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} + \frac{e ^{x} x}{2}