4y^{''}+5y^'+2y=-2x^2+x

解

4 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 2 y = - 2 x^{2} + x

y = e^{- \frac{5 x}{8}} (c_{1} cos (\frac{7 x}{8}) + c_{2} sin (\frac{7 x}{8})) - x^{2} + \frac{11 x}{2} - \frac{39}{4}

解答ステップ

4 y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 2 y = - 2 x^{2} + x

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{5 x}{8}} (c_{1} cos (\frac{7 x}{8}) + c_{2} sin (\frac{7 x}{8})) - x^{2} + \frac{11 x}{2} - \frac{39}{4}

y = e^{- \frac{5 x}{8}} (c_{1} cos (\frac{7 x}{8}) + c_{2} sin (\frac{7 x}{8})) - x^{2} + \frac{11 x}{2} - \frac{39}{4}