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y^{'''}-9y^{''}+27y^'-27y=3e^{3x}

解

y^{^{'''}} - 9 y^{^{''}} + 27 y^{^{'}} - 27 y = 3 e^{3 x}

解

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{3}}{2}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 9 y^{''} (x) + 27 y^{'} (x) - 27 y = 3 e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{3}}{2}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + c_{3} x^{2} e^{3 x} + \frac{e ^{3 x} x ^{3}}{2}

グラフ

人気の例

y^{''}-y^'-2y=e^{-2t}-3e^{-t}

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = e^{- 2 t} - 3 e^{- t}

y^{''}-2y^'+2y-3cos(x)=e^x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y - 3 cos (x) = e^{x}

y^{'''}+6y^{''}=3-cos(x)

y^{^{'''}} + 6 y^{^{''}} = 3 - cos (x)

x^{''}+3x^'+61/4 x= 1/2 e^t

x^{^{''}} + 3 x^{^{'}} + \frac{61}{4} x = \frac{1}{2} e^{t}

y^{''}+4y^'=3sin(2t)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} = 3 sin (2 t)